判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)a>0,且a≠1,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,ax>0;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tanx1<tanx2;
(3)?T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sinx|;
(4)?x0∈R,使x\o\al(2,0)+1<0.
分析:根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義,全稱命題要包含全稱量詞,特稱命題要包含特稱量詞,我們逐一分析四個(gè)命題易得到答案.
解答:解:(1)、(2)是全稱命題,(3)、(4)是特稱命題.
(1)∵ax>0(a>0,a≠1)恒成立,∴命題(1)是真命題.
(2)存在x1=0,x2=π,x1<x2,但tan0=tanπ,
∴命題(2)是假命題.
(3)y=|sinx|是周期函數(shù),π就是它的一個(gè)周期,
∴命題(3)為真命題.
(4)對(duì)任意x∈R,x2+1>0,∴命題(4)是假命題.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義,命題的真假判斷與應(yīng)用,要判斷一個(gè)特稱命題為真命題,只要舉出一個(gè)滿足條件的例子即可,這是提高本題解答速度和準(zhǔn)確度的重要方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;
(3)?x0∈{x|x∈R},log2x0>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,寫(xiě)出這些命題的否定,并說(shuō)出這些否定的真假,不必證明.
(Ⅰ)存在實(shí)數(shù)x,使得x2+2x+3<0;
(Ⅱ)有些三角形是等邊三角形;
(Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一個(gè)根都不是奇數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并寫(xiě)出它們的否定:
(1)p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;
(2)p:?x∈R,x2+2x+5>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,寫(xiě)出這些命題的否定,并說(shuō)出這些否定的真假,不必證明.
(1)末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被4整除;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x2-2x-3<0;
(3)方程x2-5x-6=0有一個(gè)根是奇數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案