Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ≤π）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=

π

2

時(shí)，f（x）取得最大值，則（　�。�

• A、f（x）=2sin(

  x

  3

  -

  π

  3

  )
• B、f（x）=2sin(

  x

  3

  +

  π

  3

  )
• C、f（x）=2sin(

  x

  3

  -

  π

  6

  )
• D、f（x）=2sin(

  x

  3

  +

  π

  6

  )

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最小正周期為6π，可得ω的值，由當(dāng)x=

π

2

時(shí)，f（x）取得最大值，求出φ值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期為6π，ω＞0，
∴

2π

ω

=6π，
∴ω=

1

3

，
又∵當(dāng)x=

π

2

時(shí)，f（x）取得最大值，
∴

1

3

×

π

2

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=

π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵-π＜φ≤π，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin(

x

3

+

π

3

)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握ω，φ值的求法，是解答的關(guān)鍵．