Question

函數(shù)f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為

-

1

e

．

Answer 1

分析：取得函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的最小值．

解答：解：f′（x）=（xlnx）′=x′•lnx+x•（lnx）′=lnx+1．
由f′（x）＞0，得x＞

1

e

；由f′（x）＜0，得x＜

1

e

．
∴f（x）=xlnx在x=

1

e

處取得極小值f（

1

e

）=-

1

e

，
∴-

1

e

就是f（x）在（0，+∞）上的最小值．
故答案為：-

1

e

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．