Question

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足a_n²=S_2n-1，n∈N^﹡．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求a₁，d和T_n；
（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λT_n<n+8（-1）ⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）在中，令n=1，n=2，
得，即，
解得a₁=1，d=2，


（Ⅱ）（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
∵，等號(hào)在n=2時(shí)取得．
∴此時(shí)λ需滿足λ＜25．
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
∵是隨n的增大而增大，
∴取得最小值﹣6．
∴此時(shí)λ需滿足λ＜﹣21．
綜合（1）（2）可得λ＜﹣21
∴λ的取值范圍是{λ|λ＜﹣21}．