Question

（2010•汕頭模擬）若x∈（

1

2

，1），a=

1

2x-2

，b=log

1

2

x，c=log₂x，則 （　�。�

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜c＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由于選擇支中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，故本選擇題利用特殊值法解決即可．由x∈（

1

2

，1），取x=

2

2

，分別求出a，b，c的值，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．

解答：解：由x∈（

1

2

，1），不妨取x=

2

2

，
則a=

1

2x-2

=

1

2× 2 2 -2

=-

2+ 2

2

，
b=log

1

2

x=log

1

2

2

2

=

1

2

，
c=log₂x=log₂

2

2

=-

1

2

，
∵-

2+ 2

2

＜-

1

2

＜

1

2

，
∴a＜c＜b，
對(duì)照選項(xiàng)，知只有C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．