Question

12．實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}}\right.$，則z=x²+y²+2x-2y的最小值為0．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
則z=x²+y²+2x-2y=z=（x+1）²+（y-1）²-2，
設(shè)m=（x+1）²+（y-1）²，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)倒是定點(diǎn)D（-1，1）的距離的平方，
由圖象知D到直線y=x的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，則m=d²=2，
故z的最小值為z=2-2=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．