Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②對(duì)于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），③f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（4.5），f（6.5），f（7）的大小關(guān)系是______．

Answer 1

∵對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x），
∴函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)T=4，
∵對(duì)于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）
∴函數(shù)在[0，2]上是一個(gè)遞增函數(shù)，
∵f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，
f（4.5）=f（1.5）
f（6.5）=f（2.5）=f（2）
f（7）=f（3）=f（1）
∵函數(shù)在[0，2]上是一個(gè)遞增函數(shù)，
∴f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
故答案為：f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）．