【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠BAD90°AB2,BC4,AD6,EAD上的點(diǎn),AEAD,P BE的中點(diǎn),將ABE沿BE折起到A1BE的位置,使得A1C4,如圖所示.求二面角BA1PD的余弦值.

【答案】.

【解析】

先確定空間直角坐標(biāo)系,再求解平面A1PD的法向量,平面A1PB的法向量,再利用向量的夾角公式求解即可.

解:如圖,以P為坐標(biāo)原點(diǎn),PB所在直線為x軸,PC所在直線為y軸,過P作平面BCDE的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

A1(1,0,)P(0,0,0),D(4,2,0),

(1,0),(4,20),

設(shè)平面A1PD的法向量為(x,y,z),

x,得(,2,1)

易知平面A1PB的一個(gè)法向量(0,1,0),

cos〉=.

由圖可知二面角BA1PD是鈍角,

∴二面角BA1PD的余弦值為-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知直線lx+y-6=0,過直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線,切點(diǎn)分別為AB,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時(shí)四邊形PAOB外接圓的方程為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)

碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球;顒(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金30元;三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無獎(jiǎng)金。

(1)求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望;

(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?

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【題目】如圖,在直角梯形中,,過點(diǎn)于點(diǎn),以為折痕把折起,當(dāng)幾何體的的體積最大時(shí),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )

∥平面

與平面所成的角等于與平面所成的角

所成的角等于所成的角

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)命題:

的最小正周期為

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

在區(qū)間上單調(diào)遞增

的值域?yàn)?/span>

在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確的編號(hào)是(

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《厲害了,我的國(guó)》是2018年在我國(guó)各影院上映的一部非;鸬碾娪凹o(jì)錄片,該部影片主要講述了我國(guó)近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就,影片通過講述中國(guó)故事,刻畫中國(guó)面貌,弘揚(yáng)了中國(guó)精神,引起了國(guó)民的高度關(guān)注,上映僅半個(gè)月影片票房就突破了3億元,刷新了我國(guó)紀(jì)錄片的票房紀(jì)錄,某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了,我的國(guó)》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

年齡/

[10,20

[2030

[30,40

[40,50

[50,60

[6070

[70,80

人數(shù)

6

8

12

6

4

2

2

1)求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

2)該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來提升觀影人數(shù),將《厲害了,我的國(guó)》的電影票票價(jià)提高20/張,并允許購買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次,中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金20元、30元、60元,設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為,則觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元(結(jié)果保留整數(shù))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示為一種魔豆吊燈,圖2為該吊燈的框架結(jié)構(gòu)圖,由正六棱錐構(gòu)成,兩個(gè)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等,且棱錐底面外接圓的直徑為,底面中心為,通過連接線及吸盤固定在天花板上,使棱錐的底面呈水平狀態(tài),下頂點(diǎn)與天花板的距離為,所有的連接線都用特殊的金屬條制成,設(shè)金屬條的總長(zhǎng)為y

1)設(shè)∠O1AO =(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式,并寫出θ的范圍;

2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)θ,當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí),金屬條總長(zhǎng)y最。

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【題目】已知過拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12,則該弦所在直線的傾斜角是(  )

A.B.

C.D.

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