Question

函數(shù)y=x²（x＞0）的圖象在點（a_n，a_n²）處的切線與x軸交點的橫坐標為a_n+1（n∈N^*），若a₁=16，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

• A、a_n=n（n∈N^*）
• B、a_n=2^5-n（n∈N^*）
• C、a_n=2^2-n（n∈N^*）
• D、a_n=2^5-n（n≥2）

Answer 1

分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出的圖象在點（a_n，a_n²）處的切線斜率，再求出切線方程，得出a_n+1，根據(jù)數(shù)列{a_n}的性質(zhì)去求通項．

解答：解：函數(shù)y=x²的導數(shù)y′=2x，在點（a_n，a_n²）處的切線斜率為k=2a_n，
由直線方程的點斜式得切線方程為y-a_n^{2_{=2an（x-an）}}
令y=0，得切線與x軸交點的橫坐標x=

1

2

_{^an^，即a n+1}=

1

2

an所以數(shù)列{a_n }是以為公比的等比數(shù)列，a₁=16，
a_n=16×(

1

2

)n-1=2^5-n
故選B

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，直線方程求解、等比數(shù)列的判定及通項公式．是基礎(chǔ)題．