【題目】拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線 的右焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積．

【答案】
（1）解：由雙曲線 得，a2=3，b2=1，

所以c2=a2+b2=3+1=4，所以c=2．

則 ．

所以拋物線的方程為y2=8x；


（2）解：由題意知， ，

所以雙曲線的漸近線方程為 ，

拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2．

代入雙曲線的準(zhǔn)線方程得 ．

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為A，B．

則|AB|= ．

所以拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為：

S= ．


【解析】（1）由雙曲線方程求出其半焦距，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線右焦點(diǎn)重合求出P，從而求出拋物線方程；（2）分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，聯(lián)立求出兩交點(diǎn)間的距離，然后直接代入三角形的面積公式求解．

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【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| |=2，| |=1， 、 的夾角為60°，若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】橢圓 =1上有一點(diǎn)M（﹣4， ）在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

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【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．

（1）求y1y2的值；
（2）記直線MN的斜率為k1 ， 直線AB的斜率為k2 ． 證明： 為定值．

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【題目】經(jīng)過點(diǎn)P（ ，0）且與雙曲線4x2﹣y2=1只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有條．

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【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點(diǎn)在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對(duì)于任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=，q：B=R．
（1）若p∧q為真，求a的最大值；
（2）若p∧q為為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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