Question

（理科）若關(guān)于x的方程

4-x2

-kx+2k=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把所給的方程通過(guò)移項(xiàng)變化成兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，看出直線的斜率．

解答：解：∵關(guān)于x的方程

4-x2

-kx+2k=0
∴

4-x2

=kx+2k
令y₁=

4-x2

    y₂=kx+2k
由第一個(gè)函數(shù)的圖象可以看出他表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的半個(gè)圓，
第二個(gè)函數(shù)是一個(gè)過(guò)A（2，0）的直線，
從圖形上可以看出當(dāng)圖象中的這條與橫軸垂直的直線按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與橫軸重合時(shí)，
整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程都與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴直線的斜率的取值是k≤0，

故答案為：k≤0

點(diǎn)評(píng)：本題利用數(shù)形結(jié)合做出要求的方程的解的個(gè)數(shù)，注意整理過(guò)程中函數(shù)y₁=

4-x2

所表示的是半個(gè)圓，是在橫軸上方的半個(gè)圓，注意不要按照一個(gè)整圓來(lái)看，即本題在變形時(shí)，要進(jìn)行等價(jià)變形，不要忽略函數(shù)的值域和定義域．