Question

（理科）若關(guān)于x的方程

4-x2

-kx+2k=0有2個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把所給的方程通過移項變化成兩個基本初等函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)有兩個交點的情況，看出直線的斜率．

解答：解：∵關(guān)于x的方程

4-x2

-kx+2k=0
∴

4-x2

=kx+2k
令y₁=

4-x2

    y₂=kx+2k
由第一個函數(shù)的圖象可以看出他表示圓心在原點，半徑為2的半個圓，
第二個函數(shù)是一個過A（2，0）的直線，
從圖形上可以看出當(dāng)圖象中的這條與橫軸垂直的直線按逆時針旋轉(zhuǎn)到與橫軸重合時，
整個旋轉(zhuǎn)過程都與半圓有兩個不同的交點，
∴直線的斜率的取值是k≤0，

故答案為：k≤0

點評：本題利用數(shù)形結(jié)合做出要求的方程的解的個數(shù)，注意整理過程中函數(shù)y₁=

4-x2

所表示的是半個圓，是在橫軸上方的半個圓，注意不要按照一個整圓來看，即本題在變形時，要進行等價變形，不要忽略函數(shù)的值域和定義域．