已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：

(1)證明略，，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用代入得關于的遞推公式，然后變形為，利用等差數(shù)列的定義即可說明；
（2）由已知可得，利用裂項求和法求，然后放縮一下即可.
試題解析：(1)證明：由知，當時：，
即，∴，對成立.
又是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
，∴.   6分
（2），   8分
∴
=.   12分
考點：（1）等差數(shù)列的定義；（2）裂項求和法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，且對所有的正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項，求：數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{}的前n項和為S，且S3=2S2+4，a5=36．
(1)求，Sn；
(2)設，，求Tn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設（），求數(shù)列的前10項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項，.
（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設{an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數(shù)．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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