如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍
（0，3）
（0，3）
．
分析：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，由題意可知△PNF2為等腰三角形，得OM是△PF1F2的中位線．利用三角形中位線定理和橢圓的定義，算出|OM|=a-|PF2|，再由橢圓的焦半徑|PF2|的取值范圍加以計算，即可得到|OM|的取值范圍．
解答：解：∵
F2M
•
MP
=0，∴
F2M
⊥
MP

延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，
且M為F2M的中點(diǎn)，可得OM是△PF1F2的中位線
∴|OM|=
1
2
|NF1|=
1
2
（|PF1|-|PN|）
=
1
2
（|PF1|-|PF2|）=
1
2
（2a-2|PF2|）=a-|PF2|
∵a-c＜|PF2|＜a+c
∴0＜|OM|＜c=
a2-b2
=3
∴|OM|的取值范圍是（0，3）
故答案為：（0，3）
點(diǎn)評：本題給出橢圓焦點(diǎn)三角形角平分線的垂線，求垂足到橢圓中心距離的范圍．著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知過點(diǎn)D（-2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O的方程為x2+y2=2，直線l是橢圓
x22
+y2=1的左準(zhǔn)線，A、B是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l上的一個動點(diǎn)，直線AQ⊥OP交圓O于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明此時直線PQ與圓O的位置關(guān)系；
（Ⅱ）求當(dāng)∠APB取得最大值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知橢圓C：
x22
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖①，點(diǎn)M為橢圓C上的一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，且NF2丄MF1，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（Ⅱ）如圖②，直線l：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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