△ABC中，內角A、B、C所對的邊的長分別為a，b，c，且a2=b（b+c），則
B
A
=
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理列出關系式，將已知等式變形為a2=b2+bc代入，約分后再將b+c=
a2
b
代入，利用正弦定理化簡得到sinA=2sinBcosB=sin2B，進而得到A=2B，即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=
a2
b
，
∴由正弦、余弦定理化簡得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
c2+bc
2ac
=
b+c
2a
=
a2
2ab
=
a
2b
=
sinA
2sinB
，
則sinA=sin2B，即A=2B或A+2B=π，
∵a2=b2+c2-2bccosA，且a2=b（b+c）=b2+bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-b2-bc
2bc
=
c(c-b)
2bc
＞0，即c＞b，
∴C＞B，
∵A+B+C=π，
∴A+2B＜π，
故A+2B=π不成立，舍去，
∴A=2B，
則
B
A
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
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1
3
．
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（2）求sin（2B+
π
4
）的值．

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CP
PC1
的值；若不存在，請說明理由．

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．

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π
2
=
 
．

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．

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lg4+lg25+4 -
1
2
-（4-π）0=
 
．

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