設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白,左右各留5 cm空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

如果要求λ∈[],那么λ為何值時,能使宣傳畫所用紙張面積最?

畫面高為88 cm,寬為55 cm時,所用紙張面積最小. 如果要求λ∈[],當(dāng)λ=時,所用紙張面積最小。 


解析:

設(shè)畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為S cm2,

S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,

x=代入上式得  S=5000+44 (8+),

當(dāng)8=,即λ=<1)時S取得最小值.

此時高: x==88 cm, 寬  λx=×88=55 cm.

如果λ∈[],可設(shè)λ1<λ2,

則由S的表達(dá)式得:

,故8->0,

S(λ1)-S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間[]內(nèi)單調(diào)遞增。

從而對于λ∈[],當(dāng)λ=時,S(λ)取得最小值。

答:畫面高為88 cm,寬為55 cm時,所用紙張面積最小. 如果要求λ∈[],當(dāng)λ=時,所用紙張面積最小。 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ>0),畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.
(1)用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f(λ);
(2)判斷函數(shù)S=f(λ)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)λ取何值時,宣傳畫所用紙張面積S=f(λ)最小?

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(2001•江西)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為k(k<1),畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最?

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設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4000cm2,畫面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎樣設(shè)計(jì)畫面的高與寬,才能使宣傳畫所用紙張的面積最小,最小面積是多少?

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(01全國卷文) (12分)

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ (λ<1=,畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最?

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