設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4000cm2,畫面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎樣設計畫面的高與寬,才能使宣傳畫所用紙張的面積最小,最小面積是多少?
分析:設畫面的高為xcm時,宣傳畫所用紙張面積為ycm2,則畫面的寬為
4000
x
cm,由矩形面積公式可表示出y,利用基本不等式可求得y的最小值.
解答:解:設畫面的高為xcm時,宣傳畫所用紙張面積為ycm2,
此時,畫面的寬為
4000
x
cm,
y=(x+16)•(
4000
x
+10)
=4000+10x+
64000
x
+160

=10(x+
6400
x
)+4160≥10•2
x•
6400
x
+4160=5760
,
當且僅當x=
6400
x
即x=80時等號成立.
∴設計畫面的高為80cm,寬為50cm的宣傳畫所用紙張面積最小,最小面積是5760cm2
點評:本題考查基本不等式在最值問題中的應用,屬中檔題,利用基本不等式求函數(shù)最值要注意使用條件:一正、二定、三相等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ>0),畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.
(1)用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f(λ);
(2)判斷函數(shù)S=f(λ)在(0,+∞)上的單調性,并證明你的結論;
(3)當λ取何值時,宣傳畫所用紙張面積S=f(λ)最。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2001•江西)設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為k(k<1),畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(01全國卷文) (12分)

設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ (λ<1=,畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白,左右各留5 cm空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

如果要求λ∈[],那么λ為何值時,能使宣傳畫所用紙張面積最。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案