設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？
分析：設畫面的高為xcm時，宣傳畫所用紙張面積為ycm2，則畫面的寬為
4000
x
cm，由矩形面積公式可表示出y，利用基本不等式可求得y的最小值．
解答：解：設畫面的高為xcm時，宣傳畫所用紙張面積為ycm2，
此時，畫面的寬為
4000
x
cm，
則y=(x+16)•(
4000
x
+10)=4000+10x+
64000
x
+160
=10(x+
6400
x
)+4160≥10•2
x•
6400
x
+4160=5760，
當且僅當x=
6400
x
即x=80時等號成立．
∴設計畫面的高為80cm，寬為50cm的宣傳畫所用紙張面積最小，最小面積是5760cm2．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，屬中檔題，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
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（3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最�。�

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