Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則（　�。�

A．

f（sin）＜f（cos）

B．

f（sin）＞f（cos）

C．

f（sin1）＜f（cos1）

D．

f（sin）＞f（cos）

Answer 1

考點(diǎn)：

奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．

專題：

證明題；壓軸題；探究型．

分析：

觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大�。�

解答：

解：x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，

又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2

所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，

所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，

觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin＞cos，故A不對(duì)；

B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對(duì)；

C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對(duì)；

D亦不對(duì)．

綜上，選項(xiàng)C是正確的．

故應(yīng)選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．