【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN||BM|為定值．

【答案】(1)+y2=1．(2)見解析.

【解析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．

（2）設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM||BN|為定值．

解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，

聯(lián)立解得：a=2，b=1．

∴橢圓C的方程為：+y2=1．

（2）證明：設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．

+4=4．

可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），

可得：M（，0），N（0，）．

∴|AM|span>|BN|=（2-）（1-）=2--+==4為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運(yùn)會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)

（Ⅱ）在該班全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（Ⅲ）若從該班調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊(duì)表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（），則稱是“緊密數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”，其前5項(xiàng)依次為，求的取值范圍；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為（），判斷是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；

（3）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側(cè)面上，正視圖和側(cè)視圖都是圓，每一個水平截面都是正方形，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時期數(shù)學(xué)家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為的圓，正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，平面與半圓所在的平面垂直，，， ，是半圓上不同于，的點(diǎn)，四邊形是矩形．

（Ⅰ）若，證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　　）

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案