精英家教網(wǎng)已知：四邊形ABCD為圓內(nèi)接矩形，過點D作圓的切線DP，交BA的延長線于點P，且PD=15，PA=9．求AD與AB的長．
分析：由四邊形是圓內(nèi)接矩形可知，∠PAD=90°．根據(jù)勾股定理便可求出AD的長，因為PD是⊙O的切線，所以根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是90°構造直角三角形，應用三角函數(shù)即可求出AD與AB的長；
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BD．（如圖1）
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥PB．
∴∠PAD=∠BAD=90°．△PAD與△ABD都是直角三角形．
∵PD=15，PA=9，
∴AD=12．
∵DP切⊙O于D，
∴BD⊥DP．
∴∠PDB=90°．
∵∠P+∠ADP=∠ADP+∠ADB=90°，
∴∠P=∠ADB．
∵tan∠P=
AD
AP
=
12
9
=
4
3
，
∴tan∠ADB=
AB
AD
=
4
3
．
∴AB=AD•tan∠ADB=
12×4
3
=16．
點評：此題不僅考查了求圓的弦長等基礎知識，還考查了圓的切線的性質(zhì)定理的證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2
3
，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，以
AB
=
a
，
AD
=
b
為基底向量，則
OB
=
1
2
(
a
-
b
)
1
2
(
a
-
b
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本題重點考查的是翻折問題．在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變的學生必須非常清楚．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別為BC、CD的中點．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）若平行四邊形EFGH為菱形，判斷線段AC與線段BD的大小關系．

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