Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）當f（x）在x=1處取得極值時，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當f（x）的極大值不小于時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因為f（x）在x=1時取極值，先求出f′（x）令其等于0求出駐點得到m的值即可；
（Ⅱ）利用導數(shù)求出函數(shù)的極值根據(jù)極大值不小于列出不等式取出m的取值即可．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x²-m²，
由已知得f′（1）=1-m²=0（m＞0），∴m=1
∴
（Ⅱ）f′（x）=x²-m²，令f′（x）=0，x=±m．
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

∴y_極大值=，∴m³≥1，∴m≥1
故m的取值范圍是[1，+∞）．
點評：考查學生利用導數(shù)求函數(shù)極值的能力．