【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn),.

1)求證:平面

2)若異面直線所成角為,求四棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析.(2

【解析】

(1)于點(diǎn),連.再根據(jù)中位線證明即可.

(2) 根據(jù)(1)可知或其補(bǔ)角為異面直線所成角,再判斷可得為等邊三角形,即可求得,再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)可得平面,繼而求得四棱錐的體積即可.

1)證明:如圖,連于點(diǎn),連.

因?yàn)橹比庵?/span>中,四邊形是矩形,故點(diǎn)中點(diǎn),

的中點(diǎn),故,

平面,平面,故平面.

2)解:由(1)知,又,故或其補(bǔ)角為異面直線所成角.

設(shè),則,,,故為等腰三角形,故,

為等邊三角形,則有,得到.

為等腰直角三角形,故,又平面,平面,

,又,故平面,

又梯形的面積,,

則四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)MN所在的直線為l,則下列命題正確的是(

A.內(nèi)存在直線與直線l異面

B.內(nèi)存在直線與直線l相交

C.內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】時(shí)代悄然來臨,為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀,中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況,得到如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖,下列說法錯(cuò)誤的是(

A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中,5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.201812月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且, .

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)

1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程;

2)已知點(diǎn),問在軸上是否存在一點(diǎn),使得過點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線兩點(diǎn),都有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:先確定一人坐莊答題,若答對(duì),繼續(xù)答下一題…,直到答錯(cuò),則換人(換莊)答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對(duì)繼續(xù)答第2題,如果第2題也答對(duì),繼續(xù)答第3題,直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開始答下一題,…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題,依次類推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束,假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答,且記第道題也由該同學(xué)(最先答題的同學(xué))作答的概率為),其中,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是,如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分,答錯(cuò)(不答視為答錯(cuò))則減5分,甲乙答題相互獨(dú)立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

1)請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開始作答的是誰(shuí)?并說明理由

2)①求第二輪答題中,;

②求證為等比數(shù)列,并求)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為的坐標(biāo)滿足圓方程,且圓心滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn),過垂直的直線交圓、兩點(diǎn),為線段中點(diǎn),若的面積 ,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,,離心率為,過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1.

1)求橢圓的方程;

2)若直線交橢圓于點(diǎn),兩點(diǎn),與線段和橢圓短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn),,且,求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案