Question

如圖是函數(shù)f(x)=

1

2

sinx （x∈[0，π]）的圖象，其中B為頂點(diǎn)，若在f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)任意投進(jìn)一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)的概率為

π

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)幾何概率的求法：點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)的概率就是△ABO的面積與f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積的比值．

解答：解：S_△ABO=

1

2

×

1

2

×π=

π

4

，
設(shè)f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镾，
則S=

∫

π 0

1

2

sinxdx= -

1

2

cosx

|

π 0

=1，
∴P=

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)、定積分、幾何概型．首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．