判斷下列命題的真假：

(1)兩個(gè)平面垂直，過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個(gè)平面；

(2)兩個(gè)平面垂直，分別在這兩個(gè)平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

(3)兩平面垂直，分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線互相垂直．

答案：略
解析：

若該點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上，則命題是錯(cuò)誤的，如圖(1)，正方體中，平面AC上平面，平面AC∩平面，在AD上取點(diǎn)A，連結(jié)，則，即過棱上一點(diǎn)A的直線與棱垂直，但與平面ABCD不垂直，其錯(cuò)誤的原因是沒有保證在平面內(nèi)．可以看出線在面內(nèi)這一條件的重要性．

　　

(2)該命題注意了直線在平面內(nèi)，但不能保證這兩條直線都與棱垂直，如圖，在正方體中，平面⊥平面AC，ADl平面，AB平面ABCD，且，即AB與相互垂直，但與平面ABCD不垂直．

(3)如圖(2)，正方體中，平面平面ABCD，平面，AC平面ABCD，與AC所成的角為60°，即與AC不垂直．各種定理成立的條件是很嚴(yán)格的，只有同時(shí)具備才能保證成立．

點(diǎn)撥：必須注意兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理成立的條件：①線的面內(nèi)，②線垂直于交線，從而可得出線面垂直．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根．
（4）存在一個(gè)三角形沒有外接圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案