如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,,
E是CD的中點,PA底面ABCD,。
(I)證明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小。
(I)同解析(II)二面角的大小為
【解析】解:解法一(I)如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知,
是等邊三角形. 因為E是CD的中點,所以
又所以
又因為PA平面ABCD,平面ABCD,
所以而因此 平面PAB.
又平面PBE,所以平面PBE平面PAB.
(II)由(I)知,平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以是二面角的平面角.
在中, .
故二面角的大小為
解法二:如圖所示,以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是
(I)因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.
從而平面PAB. 又因為平面PBE,所以平面PBE平面PAB.
(II)易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,
則由得 所以
故可取而平面ABE的一個法向量是
于是,.
故二面角的大小為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,,
E是CD的中點,PA底面ABCD,。
(I)證明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,,,點是棱的中點。
(1)求證;
(2)求異面直線與所成的角的大;
(3)求面與面所成二面角的大小。
(第18題圖)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形,,,,,底面,為的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形,,,,,底面,為的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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