如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

（I）同解析（II）二面角的大小為


解析:

解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

              又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是

（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.

從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,

則由得 所以

故可取而平面ABE的一個法向量是

于是,．

故二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為１的正方形，，，點是棱的中點。

（１）求證；

（２）求異面直線與所成的角的大�。�

（３）求面與面所成二面角的大小。

                                                         （第18題圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點.

  （Ⅰ）求證：平面平面；

  （Ⅱ）求直線與平面所成的角；

  （Ⅲ）求點到平面的距離.

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(本題滿分12分)如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角；

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如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

 

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