Question

1．根據(jù)下面所給的條件，分別求出圓的方程
（1）以點(diǎn)（-2，5）為圓心，并且過(guò)點(diǎn)（3，-7）；
（2）設(shè)點(diǎn)A（4，3）、B（6，-1），以線段AB為直徑．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓的方程為：（x+2）²+（y-5）²=r²，將點(diǎn)（3，-7）代入求出r²，可得答案；
（2）求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，及線段AB的長(zhǎng)，可得圓的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）∵圓心坐標(biāo)為（-2，5），
∴設(shè)圓的方程為：（x+2）²+（y-5）²=r²，
又∵圓過(guò)點(diǎn)（3，-7），代入得：r²=（3+2）²+（-7-5）²=169，
故圓的方程為：（x+2）²+（y-5）²=169；
（2）∵點(diǎn)A（4，3）、B（6，-1），
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），|AB|=2$\sqrt{5}$，
故以線段AB為直徑的圓，即以（5，1）為圓心，以$\sqrt{5}$為半徑的圓，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-5）²+（y-1）²=5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑是解答的關(guān)鍵．