Question

1．根據下面所給的條件，分別求出圓的方程
（1）以點（-2，5）為圓心，并且過點（3，-7）；
（2）設點A（4，3）、B（6，-1），以線段AB為直徑．

Answer 1

分析 （1）設圓的方程為：（x+2）²+（y-5）²=r²，將點（3，-7）代入求出r²，可得答案；
（2）求出AB的中點坐標，及線段AB的長，可得圓的圓心坐標及半徑，進而得到答案．

解答 解：（1）∵圓心坐標為（-2，5），
∴設圓的方程為：（x+2）²+（y-5）²=r²，
又∵圓過點（3，-7），代入得：r²=（3+2）²+（-7-5）²=169，
故圓的方程為：（x+2）²+（y-5）²=169；
（2）∵點A（4，3）、B（6，-1），
∴AB的中點坐標為（5，1），|AB|=2$\sqrt{5}$，
故以線段AB為直徑的圓，即以（5，1）為圓心，以$\sqrt{5}$為半徑的圓，
故圓的標準方程為：（x-5）²+（y-1）²=5

點評 本題考查的知識點是圓的標準方程，求出圓心坐標和半徑是解答的關鍵．