Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)的和是S_n，且S_n=2a_n-1，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=log₂（2a_n），求T_n=b₁+b₂+b₃+••+b_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)遞推公式，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出b_n=log₂（2a_n）的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求T_n=b₁+b₂+b₃+L+b_n．

解答：解：（1）∵S_n=2a_n-1，n∈N^*．         ①
∴S_n-1=2a_n-1-1，n≥2，n∈N^*．         ②
①-②得  a_n=2a_n-2a_n-1，n≥2，n∈N^*． 
即a_n=2a_n-1，n≥2，n∈N^*． 
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=2^n-1．
（2）∵a_n=2^n-1．
∴b_n=log₂（2a_n）=log₂（2ⁿ）=n，為等差數(shù)列，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+••+b_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．