Question

6．函數(shù)y=$\frac{1}{2-x}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤6）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性判斷交點(diǎn)比成對(duì)出現(xiàn)且關(guān)于（2，0）對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2-x}$關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，y=2sinπx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)y=$\frac{1}{2-x}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤6）的圖象的交點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，且關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，
∵y=2sinπx的周期為T=2，且當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y=$\frac{1}{2-x}$=$\frac{2}{3}$．y=2sinπx=2，
∴兩函數(shù)在[-2，2]上有4個(gè)交點(diǎn)，∴兩函數(shù)在[2，6]上有4個(gè)交點(diǎn)，
∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×4=16．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．