Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（　�。�

• A、f（

  2

  ）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜f（

  2

  ）
• C、f（3）＜f（2）＜f（

  2

  ）
• D、f（3）＜f（

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）滿足f（x+2）=f（x），即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)由偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減，而f（3）=f（1），f（

2

）=f（2-

2

），f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的單調(diào)性可比較．

解答： 解：f（x）滿足f（x+2）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
又定義在R上的偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減．
而f（3）=f（1），f（

2

）=f（2-

2

），f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．
∴f（0）＞f（2-

2

）＞f（1），即f（3）＜f（

2

）＜f（2）．
故選D．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要比較式子的大小，關(guān)鍵是先要根據(jù)周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合該區(qū)間的單調(diào)性進(jìn)行比較．