Question

【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價格與上市時間的關(guān)系．

(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內(nèi)市場的日銷售量與產(chǎn)品上市時間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

(日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價－單件產(chǎn)品成本)×日銷售量－當(dāng)天廣告費用，)

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）新能源產(chǎn)品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元.

【解析】

（1）由圖①中在兩段上均為一次函數(shù)，圖②國內(nèi)市場的日銷售量g（t）是二次函數(shù)，利用選定系數(shù)法易求出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；

（2）由表中產(chǎn)品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關(guān)系，我們可求出家公司的日銷售利潤為F（t）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性后，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元．

（1）由圖①的折線圖可得：

,

同理圖②表示的是二次函數(shù)一部分，可得：

.

（2）設(shè)這家公司的日銷售利潤為F（t），則國內(nèi)外日銷售總量為

由表可知：

①當(dāng)時，，

故F（t）在（0,20]上單調(diào)遞增，且；

②當(dāng)時，令，無解；

③當(dāng)時，.

答：新能源產(chǎn)品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元