【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，AC、BD交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）若，，求二面角的大小.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）arccos

【解析】

（1）證明PA⊥BD．PC⊥BD．即可證明BD⊥平面PAC．

（2）由PC⊥平面BDE得∠BEO為二面角 B﹣PC﹣A的平面角，在Rt△BEO中，即可求解二面角B﹣PC﹣A的大�。�

證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD

∴PA⊥BD．同理由PC⊥平面BDE，可證得PC⊥BD．

又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC．

（2）由PC⊥平面BDE,故PC⊥OE，PC⊥BE則∠BEO為二面角 B﹣PC﹣A的平面角

由（1）知BO⊥AC∴ABCD為正方形∴AB＝2，AC=2,故PC=3

在Rt△BEO中，又，

∴cos∠EFO

∴二面角B﹣PC﹣A的大小為arccos

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ證明：其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國(guó)內(nèi)外同時(shí)銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)這批產(chǎn)品上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系．

(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與產(chǎn)品上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過(guò)260萬(wàn)元?

(日銷售利潤(rùn)=(單件產(chǎn)品銷售價(jià)－單件產(chǎn)品成本)×日銷售量－當(dāng)天廣告費(fèi)用，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，， 動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出坐標(biāo)，若不存在則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度（單位：攝氏度）隨時(shí)間（時(shí)間：分鐘）的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：（，）.

（1）若，求經(jīng)過(guò)多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度；

（2）如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點(diǎn)，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點(diǎn)到的距離為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在雙曲線（，）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

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