（2012•宿州一模）已知A、B、C是不共線三點，則滿足S△PAB=S△PBC的點P的軌跡是（　　）
分析：計算△PAB和△PBC 的面積，可把PB看成底，那么高就是分別從點A，B向PB作垂線交垂線于M，N點，顯然如果AM=CN，則△PAB和△PBC 的面積相等，再分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，計算△PAB和△PBC 的面積，可把PB看成底，那么高就是分別從點A，B向PB作垂線交垂線于M，N點
顯然如果AM=CN，則△PAB和△PBC 的面積相等
①若P在△ABC內(nèi)，假設(shè)AC交BP延長線于O點，若AM=CN，則△AMO≌△CNO（AAS），所以AO=CO，所以點P必在AC邊的中線上（除去點B）
②①若P在△ABC外，若AM=CN，則AC∥BP，所以點P必在過點B且平行AC的直線（除去點B）
綜上所述，軌跡為過點B與AC的中點的連線的直線或過點B且平行AC的直線（均除去點B）
故選B．
點評：本題考查軌跡問題，考查三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是把PB看成底，△PAB和△PBC 的面積相等轉(zhuǎn)化為高相等．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）函數(shù)y=3x-
2
x
+1，x∈[-1，0)∪(0，1]，則y的取值范圍是（　�。�

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（2012•宿州一模）函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且當(dāng)f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在A上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中為真命題的是
②③④
②③④
．（寫出所有真命題的序號）

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（2012•宿州一模）已知實數(shù)x，y滿足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y可能取到的值是（　　）

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（2012•宿州一模）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點E，使得DE∥平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程．

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