在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點.

(Ⅰ)證明:⊥平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

 

【答案】

 (Ⅰ)略

(Ⅱ)四棱錐的體積為  

【解析】(I)顯然，再證明即可.

（2）先找出這兩個線面角是解決本題的關鍵.過點B作 

由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是為直線PB與平面PAE

所成的角, 由知,為直線與平面所成的角.

從而可得余下問題容易解決

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中二模）如圖,在四棱錐中,平面平面,,,是的中點.  

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求與平面所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省漳州市四地七校高三6月模擬考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求棱錐的高.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;

(2) 求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西師大附中高三5月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,平面四邊形為正方形,點在上的射影為點.

(1)求證:平面

(2)在棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 

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