已知函數(shù)f（x）=1-
1x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
分析：（1）用分式函數(shù)求定義域，分母不能為零；
（2）先取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（1-
1
x1
）-（1-
1
x2
）=
1
x2
-
1
x1

=
x1-x2
x1x2

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0
又x1＜0，x2＜0，∴x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
因此f（x）=1-
1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法及函數(shù)單調(diào)性的判斷方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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