Question

11．設(shè)曲線y=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sinx（a∈R）上任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=x²g（x）的部分圖象可以為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求導(dǎo)y′=$\sqrt{{a}^{2}+1}$cosx，從而可得y=x²g（x）=$\sqrt{{a}^{2}+1}$x²cosx，從而判斷．

解答 解：∵y=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sinx，∴y′=$\sqrt{{a}^{2}+1}$cosx，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，
g（x）=$\sqrt{{a}^{2}+1}$cosx，
故y=x²g（x）=$\sqrt{{a}^{2}+1}$x²cosx，
故函數(shù)y=x²g（x）是偶函數(shù)，
故排除A，D；
又∵當x=0時，y=0，
故排除C，
故選B．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．