設(shè)函數(shù)f（x）＝＋bx＋1（a、b∈R）

（1）若f（－1）＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（x）≥0成立，求f（x）的表達(dá)式．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g（x）＝xf（x）－kx是單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：任取，且，則，且，

　　         f（x）是奇函數(shù)，∴  ，  ①

　　       又f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)  ∴  ＞  ②

　　       由①，②得＞，即＜

 故函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)

（Ⅱ）奇函數(shù)f（x）滿足f（1）＝0，且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，

　　  ∴  若x＞0，f（x）＜0，得f（x）＜f（1），因而0＜x＜1 

同理可求在x∈（－∞，0）上，若f（x）＜0，則x＜－1．

　　  綜上，使f（x）＜0的x的取值范圍是：（－∞，－1）（0，1）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f〔g（x）〕＜0，即g（x）＜－1或0＜g（x）＜1

　　  ∴  依題得或得g（x）＜－1，

　　  因此，所求m范圍就是關(guān)于x的不等式g（x）＜－1，

對(duì)任意x∈〔0，1〕恒成立時(shí)的m的取值范圍．由g（x）＜－1，得  ，

　　即＝－〔〕＋4

　　∵   

∴  －〔〕＋4≤

　　當(dāng)且僅當(dāng)2－x＝，即時(shí)，等號(hào)成立．

    從而得出．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)

   （Ⅰ）求j的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函數(shù)

y＝f（x）的圖象，求向量c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；

（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對(duì)一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由：

3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）＝－lnx，則y＝f（x）(     )

A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間（，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（2x＋），則下列結(jié)論正確的是

       A．f（x）的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱

       B．f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

       C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)

       D．把f（x）的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜．

   （Ⅰ）畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

   （Ⅱ）若不等式｜a＋b｜－｜a－b｜≤｜a｜·f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍

 

 

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