Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若sinA=2-

3

cosA，求角C；
（2）若△ABC的面積為

3 3

2

，且sin2A+sin2C=

13

7

sin2B，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：（1）由角A，B，C成等差數(shù)列可求得B，利用兩角和與差的正弦函數(shù)可將sinA=2-

3

cosA轉(zhuǎn)化為sin（A+

π

3

）=1，從而可求得角A，繼而可得角C的值；
（2）由△ABC的面積為

3 3

2

，可求得ac，再由正弦定理可求得b，從而有a²+c²=13，解此二方程組即可．

解答：解：（1）∵角A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=

π

3

，又sinA=2-

3

cosA?sinA+

3

cosA=2?sin（A+

π

3

）=1，
∵0＜A＜

2π

3

?

π

3

＜A+

π

3

＜π，
∴A+

π

3

=

π

2

⇒A=

π

6

⇒C=

π

2

；
（2）∵△ABC的面積為

3 3

2

⇒

1

2

acsinB=

3 3

2

⇒ac=6，
sin²A+sin²C=

13

7

sin²B⇒a²+c²=

13

7

b²
⇒b²=7
⇒b=

7

⇒a²+c²=13，
解之得：a=2，c=3，b=

7

或a=3，c=2，b=

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦定理與解方程組的能力，屬于中檔題．