Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-4，-

2

3

]時，求函數(shù)y=f（2）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析：（1）由圖象知A=2，T=8，進(jìn)而可得ω=

π

4

，代入點(diǎn)（1，2）的坐標(biāo)可得φ值，可得解析式；
（2）代入化簡可得y=

2

+2cos（

π

4

x+

π

4

），由x∈[-4，-

2

3

]結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算，逐步求解可得．

解答：解：（1）由圖象知A=2，T=8，
∵T=

2π

ω

=8，∴ω=

π

4

，
又圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴2sin（

π

4

+φ）=1．
∴φ=2kπ+

π

4

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
（2）y=f（2）+f（x+2）
=

2

+2sin（

π

4

x+

π

2

+

π

4

）
=

2

+2cos（

π

4

x+

π

4

），
∵x∈[-4，-

2

3

]，∴-

3π

4

≤

π

4

x+

π

2

≤

π

12

．
∴當(dāng)

π

4

x+

π

4

=-

3π

4

，即x=-4時，y=f（2）+f（x+2）取得最小值0；
當(dāng)

π

4

x+

π

4

=0，即x=-1時，y=f（2）+f（x+2）取得最大值2

2

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)的最值得求解，屬中檔題．