Question

已知不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)，首先可以游離參數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a≥

y

x

-2(

y

x

)2對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立問(wèn)題即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥

y

x

-2(

y

x

)2，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=

y

x

，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2(t-

1

4

)2+

1

8

∴y_max=-1，
∴a≥-1
 故答案為：[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了游離參數(shù)的辦法、恒成立的思想以及整體代換的技巧．值得同學(xué)們體會(huì)與反思．