Question

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面成角為60°，過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角，則此截面的面積為（　　）

• A、

  3

  4

  a²
• B、

  3

  3

  a²
• C、

  1

  3

  a²
• D、

  3

  8

  a²

Answer 1

分析：由于此題為證三棱錐且已知底面邊長(zhǎng)為a，作出頂點(diǎn)S在底面內(nèi)的投影點(diǎn)O，由于為正三棱錐，所以S在底面內(nèi)的投影點(diǎn)為三角形ABC的中心，連接SO，取邊AB的中點(diǎn)，利用二面角的定義可以求出∠DEC即為二面角的平面角，∠DEC=60°即為側(cè)棱與底面成角且值為60°，利用三角形的面積公式即可求出．

解答：解：如圖，E為AB中點(diǎn)，CE=

3

2

BC=

3

2

a，∠DEC=30°，∠DEC=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE•sin60°=

3

2

a•

3

2

=

3

4

a，∴S_△ADB=

1

2

•a•

3

4

a=

3

8

a^2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題中點(diǎn)考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了三棱錐的定義及在三角形中利用邊角關(guān)系求解三角形，還考查了線面角與二面角的定義及學(xué)生的計(jì)算三角形的計(jì)算能力．