Question

函數(shù)f(x)=log

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2

(x2-6x+8)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：欲求得函數(shù)f(x)=log

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(x2-6x+8)的單調(diào)遞增區(qū)間，由于f（t）=log

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2

t是增函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)t=x²-6x+8是減函數(shù)時，原函數(shù)才為增函數(shù)．問題轉(zhuǎn)化為求t=x²-6x+8的單調(diào)減區(qū)間，但要注意要保證t＞0．

解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log

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2

(x2-6x+8)分解成兩部分：f（t）=log

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2

t外層函數(shù)，t=x²-6x+8是內(nèi)層函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=log 

1

2

t單調(diào)減函數(shù)，
則函數(shù)f(x)=log

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2

(x2-6x+8)單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)t=x²-6x+8單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，3），
由x²-6x+8＞0可得x＞4或x＜2，則可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，2）
故答案為（-∞，2）．

點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．