已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+數(shù)學(xué)公式+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）-a]，且g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（I）設(shè)f（x）的圖象上任一點P（x，y），
則點P關(guān)于點A（0，1）對稱P′（-x，2-y）在h（x）的圖象上，
∴2-y=-x-+2，得y=，即f（x）=，
（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）-a]=x2•[-a]=x3-ax2+x，
則g′（x）=3x2-2ax+1，
∵g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，
∴3x2-2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，
即a≤（）在區(qū)間[1，2]上恒成立，
∵y=在區(qū)間[1，2]上遞增，故此函數(shù)的最小值為y=4，
則a≤4=2．
分析：（I）先設(shè)f（x）的圖象上任一點P（x，y），再由點點對稱求出對稱的坐標(biāo)，由題意把對稱點的坐標(biāo)代入h（x）的解析式，進(jìn)行整理即可；
（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出導(dǎo)數(shù)，將條件轉(zhuǎn)化為：3x2-2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，再分離出常數(shù)a，利用函數(shù)y=在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，再求出a的范圍．
點評：本題考查了利用軌跡法求函數(shù)解析式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、最值問題，以及恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個點構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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