Question

已知幾何體M的正視圖是一個(gè)面積為2π的半圓，俯視圖是正三角形．側(cè)視圖是直角三角形，則幾何體的體積為（　　）

• A、

  4 3 π

  3

• B、

  8 3 π

  3

• C、4

  3

  π
• D、6

  3

  π

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)半圓錐，求出斗圓錐的高，代入錐體體積公式，可得答案．

解答： 解：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)半圓錐，
其底面積S=2π，
則底面半徑r=2，直徑為4，
又由幾何體的俯視圖是正三角形．
則幾何體的高h(yuǎn)=

3

2

×4=2

3

，
故幾何體的體積V=

1

3

Sh=

1

3

×2π×2

3

=

4 3 π

3

，
故選：A

點(diǎn)評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺．