Question

在△ABC中，

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，則下列推導(dǎo)中，不正確的序號是

 

①若

a

•

b

＜0，則△ABC為鈍角三角形；②若

a

•

b

=0，則△ABC為直角三角形
③若

a

•

b

=

b

•

c

，則△ABC為等腰三角形；④若|

a

|=|

b

-

c

|，則△ABC為直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：由向量的數(shù)量積的定義和夾角的概念，即可判斷①；運(yùn)用向量垂直的條件，即可判斷②；
由向量的加減運(yùn)算和向量的平方即為模的平方，即可判斷③；運(yùn)用向量的模的平方即為斜率的平方，以及向量垂直的條件，即可判斷④．

解答： 解：對于①，若

a

•

b

＜0，則|

a

|•|

b

|•cos（π-C）＜0，即有cosC＞0，即C為銳角，
不能判斷三角形的形狀，則①錯；
對于②，若

a

•

b

=0，則cosC=0，即有C=90°，則△ABC為直角三角形，則②對；
對于③，若

a

•

b

=

b

•

c

，即有

b

•（

a

-

c

）=0，即

CA

•（

BC

-

AB

）=0，（

BA

-

BC

）（

BA

+

BC

）=0，
即有

BA

²=

BC

²，即|

BA

|=|

BC

|，則三角形ABC為等腰三角形，則③對；
對于④，若|

a

|=|

b

-

c

|，則|-

b

-

c

|=|

b

-

c

|，即有

b

2+

c

2+2

b

•

c

=

b

2+

c

2-2

b

•

c

，即有

b

•

c

=0，
即

b

⊥

c

，則三角形ABC為直角三角形，則④對．
故答案為：①．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查三角形的形狀的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．