Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x²+y²的最小值為

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件 的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=x²+y²的最小值．
解答：解：滿足約束條件 的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得，原點(diǎn)到圖中陰影部分中的直線x+y-3=0的距離的平方時(shí)，
此時(shí)z=x²+y²的最小，最小值為=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．