8．如圖，要在山坡上A、B兩處測(cè)量與地面垂直的鐵塔CD的高，由A、B兩處測(cè)得塔頂C的仰角分別為60°和45°，AB長(zhǎng)為40m，斜坡與水平面成30°角，則鐵塔CD的高為$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m．

分析 計(jì)算∠BCA=15°于是AC=AB=40，求出∠ADC，∠CAD，在△ACD中利用正弦定理得出CD．

解答 解：延長(zhǎng)CD交過(guò)A，B的水平線于E，F(xiàn)，
∵∠CAE=60°，∠CBF=45°，∠DBF=30°
∴∠BCF=45°，∠ACE=30°，∠BDF=60°，
∴∠BCA=15°，∠ADC=120°，∠CBA=15°，∠CAD=30°．
∴AC=AB=40，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{CD}{sin∠CAD}$，
即$\frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{CD}{\frac{1}{2}}$，解得CD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，則P（-1＜ξ＜3）=（　�。�
A．0.683B．0.853C．0.954D．0.977

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19．從5位男同學(xué)和4位女同學(xué)中選出3位同學(xué)分別擔(dān)任數(shù)、語(yǔ)、外三科的科代表，要求選出的3位同學(xué)中男女都要有，則不同的選派方案共有（　　）
A．210種B．630種C．420種D．840種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知定點(diǎn)M（-$\sqrt{2}，0}$），N是圓C：（x-$\sqrt{2}}$）2+y2=16（C為圓心） 上的動(dòng)點(diǎn)，MN的垂直平分線與NC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1；
（2）直線l與軌跡C1交于P，Q兩點(diǎn)，與拋物線C2：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C2在點(diǎn)A，B處的切線垂直相交于S，設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d，試問(wèn)：是否存在直線l，使得d=$\sqrt{|{AB}|•|{PQ}|}$？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量$\overrightarrow m$=（b，c-2a），$\overrightarrow n$=（2cosC，1），且|$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$|=|$\overrightarrow m$-$\overrightarrow n$|．
（I）求∠B的大��；
（II）若b=2，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．為了解某校學(xué)生暑期參加體育鍛煉的情況，對(duì)某班M名學(xué)生暑期參加體育鍛煉的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如表的頻率分布表與如圖直方圖：
組別鍛煉次數(shù)頻數(shù)（人）頻率
1[2，6）20.04
2[6，10）110.22
3[10，14）16c
4[14，18）150.30
5[18，22）de
6[22，26]20.04
合計(jì)M1.00
（1）求頻率分布表中M、d、e及頻率分布直方圖中f的值；
（2）求參加鍛煉次數(shù)的眾數(shù)（直接寫出答案，不要求計(jì)算過(guò)程）；
（3）若參加鍛煉次數(shù)不少于18次為及格，估計(jì)這次體育鍛煉的及格率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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15．將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）
C．[-$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{4π}{3}$+4kπ]（k∈Z）D．[-$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\frac{7π}{6}$+4kπ]（k∈Z）

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同步練習(xí)冊(cè)答案