如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

(Ⅰ)    (Ⅱ)  （Ⅲ）


解析:

：（I）以BC邊的中點為原點，BC邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，…1分

則

，得

…3分設(shè)雙曲線方程為

   ……5分

   （II）當軸時，l與雙曲線無交點.當l不垂直x軸時，可設(shè)l的方程：

由，消去y，得……7分

與雙曲線的左、右兩支分別交于則

…10分

（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，設(shè)M是FG的中點，則有：OM……12分

由（II）易得，中點M（

則應(yīng)有：使|OF|=|OG|．14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，BC=2
3
，
AB
•
AC
=4，
AC
•
CB
=2，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點．
（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担箅p曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：廈門雙十中學2007－2008學年度高三(上)期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 題型：044

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點．

(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點E(1，0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于

F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點．
（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担箅p曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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