Question

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓 

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢

圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)

分別交于兩點(diǎn)。

   （I）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這

樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）   （Ⅲ）2個(gè)

解析:

（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

      故橢圓的方程為

（Ⅱ）直線(xiàn)AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，從而

由得0

設(shè)則得，從而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

即又

由得

故

又   

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度取最小值

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時(shí)，

     此時(shí)的方程為

     要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線(xiàn)的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線(xiàn)上。

設(shè)直線(xiàn)

則由解得或