已知α、β均為銳角，且cosα=
5
5
，sinβ=
10
10
，求α-β的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：依題意，通過求sin（α-β）可求得α-β的值．
解答： 解：由已知得：sinα=
1-sin2α
=
2
5
5
，cosβ=
1-cos2β
=
3
10
10
，
∵sinα＞sinβ且α，β均為銳角，
∴0＜β＜α＜
π
2
，
∴0＜α-β＜
π
2
，
又sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2

∴α-β=
π
4
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關系，求得sin（α-β）是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=lnx有相同定義域的是（　　）
A、y=
1
x
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=
x
D、f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
，若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x+4），f（2+x）=f（2-x），若0＜x＜2時，f（x）=2-x，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞0，求證：aabb＞abba．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-b（b≠0）有一個零點2，則函數(shù)g（x）=bx2+2ax的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于實數(shù)x的不等式|x-
(tanθ+1)2
2
|≤
(tanθ-1)2
2
，x2-3﹙tanθ+1﹚x+2﹙3tanθ+1﹚≤0的解集分別為M、N，且M∩N=∅，這樣的θ存在嗎，若存在，求出θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出解不等式ax＞b（b≠0）的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結果；
（2）設第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件A=“點（x，y）落在直線y=x+1上方”的概率．

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