某種海洋生物身體的長(zhǎng)度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年）
滿(mǎn)足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）
（1）需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米；
（2）設(shè)出生后第年，該生物長(zhǎng)得最快，求的值.

（1）6年；（2）4或5．

解析試題分析：（1）求需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米，實(shí)質(zhì)就是解不等式，不等式解集中的最小值就是本題結(jié)論；（2）首先要搞懂什么是“長(zhǎng)得最快”，“長(zhǎng)得最快”就是說(shuō)明這一年該生物身體增長(zhǎng)的長(zhǎng)度最大，因此實(shí)質(zhì)就是求的最大值，即就是這個(gè)最大值，下面我們只要求出，分析它的最大值是在為何值時(shí)取得，
，此式較繁，因此我們用換元法，設(shè)，由有
，它的最大值求法一般是分子分母同時(shí)除以，然后用基本不等式及不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．
試題解析：（1）設(shè)，即，解得，
即該生物6年后身長(zhǎng)可超過(guò)8米；              5分
（2）設(shè)第年生長(zhǎng)最快，于是有
，    8分
令，則，
令，    11分
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即，，時(shí)成立，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4b/d/13zr63.png" style="vertical-align:middle;" />，因此可能值為4或5，由知，所求有年份為第4年和第5年，兩年內(nèi)各生長(zhǎng)了米．   14分
考點(diǎn)：（1）解不等式；（2）換元法與函數(shù)的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）證明對(duì)于每一個(gè)，在上存在唯一的，使得；
（3）求的值．

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設(shè)函數(shù),如果，求的取值范圍.

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解不等式：

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已知不等式的解集是．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式 (c為常數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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